Данный сайт посвящен задачам линейного программирования — области математики, разрабатывающей теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, т. е. задач на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных. В отличие от классической теории экстремальных задач, которая является частью математического программирования, основное внимание в линейном программировании уделяется тем задачам, в которых активно участвуют ограничения на область изменения переменных и имеющих линейный вид. Создание методов линейного программирования связано с насущными потребностями планирования и организации производства. При изучении математического программирования студенту потребуется знание общего курса высшей математики, а также такого предмета, как теория вероятностей и математическая статистика. Он должен свободно владеть математическим аппаратом, необходимым для решения теоретических и практических задач экономики и планирования.
Многие задачи, с которыми приходится иметь дело в повседневной практике, являются многовариантными. Среди множества возможных вариантов в условиях рыночных отношений приходится отыскивать наилучшие в некотором смысле при ограничениях, налагаемых на природные, экономические и технологические возможности. До недавнего времени большинство таких задач решалось исходя из здравого смысла и опыта лиц, принимающих решения, или просто «на глаз». При таком подходе не было и не могло быть никакой уверенности, что найденный вариант — наилучший. При современных масштабах производства даже незначительные ошибки оборачиваются громадными потерями. В связи с этим возникла необходимость применять для анализа и синтеза экономических ситуаций и систем математические методы и современную вычислительную технику. Такие методы объединяются под общим названием — математическое программирование. Математическое программирование — область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, т. е. задач на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных. Функцию, экстремальное значение которой нужно найти в условиях экономических возможностей, называют целевой, показателем эффективности или критерием оптимальности. Экономические возможности формализуются в виде системы ограничений. Все это составляет математическую модель. Математическая модель задачи — это отражение оригинала в виде функций, уравнений, неравенств, цифр и т.д.
Линейное программирование — область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения задач нахождения экстремума (максимума илил минимума) линейной функции многих переменных при наличии линейных ограничений, т. е. равенств или неравенств, связывающих эти переменные. Методы линейного программирования применяют к практическим задачам, в которых:
Для практического решения экономической задачи математическими методами ее прежде всего следует записать с помощью математических выражений: уравнений, неравенств и т.п., т.е. составить экономико-математическую модель. Исходя из отмеченных выше особенностей задач линейного программирования, можно наметить следующую общую схему формирования модели:
симплексный метод решения задач